Problema:
Si tratta di una variante dell'ubriaco che può muoversi in una sola direzione. L'ubriaco è inizialmente posto sullo zero e va a caso a destra o a sinistra, ma mentre a sinistra fa un solo passo, a destra fa due passi.

Bisogna determinare la percentuale di posti (numeri) non toccati dall'ubriaco quando si limita il suo movimento nell'intervallo da -N a +N.

Risposta:
Poiché l'ubriaco tenderà via via a spostarsi verso destra, limitare il suo movimento tra -N e +N significa anche limitare il numero dei passi.

Da questo punto di vista sono possibili diverse opzioni:

1. si considera un numero di passi P che in linea teorica permetterebbe (almeno in un caso) di raggiungere la posizione +N (perciò sarà P=N/2)
2. si considera per N la posizione che in media l'ubriaco occupa dopo P passi (in questo caso P=2N)
3. si considera un numero arbitrario di passi ma si restringe il conteggio tra le posizioni -N e +N.

In ogni caso, un'analisi esaustiva diventa impossibile per N grande poiché bisogna prendere in esame 2^P possibili percorsi.

Un'analisi per piccoli valori di N la potete trovare qui sotto dove viene riportata anche la probabilità di passare su ogni posizione.:

P (da 1 a 18) N

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Per valori più elevati di N ho fatto ricorso ad una simulazione:

P N Iterazioni: