Problema:
Piotr sta preparando la carbonara e Alice vorrebbe essere servita per ultima per raschiare il fondo senza darlo troppo a vedere.
Sarà Rudy a consegnare la zuppiera ad uno degli ospiti e tutti si serviranno seguendo la seguente regola:
la zuppiera viene passata al proprio vicino di destra o sinistra (puramente a caso) e quando uno ha in mano la zuppiera si serve della carbonara riempiendo il suo piatto, a meno che non sia già pieno; poi passa la zuppiera casualmente a uno dei suoi due vicini.
Alice deve calcolare la probabilità di essere servita per ultima in funzione della distanza dal primo che riceve la zuppiera.
Risposta:
La probabilità di essere serviti per ultimi è indipendente dalla distanza dalla persona che riceve per primo la zuppiera, perciò se le persone a tavola sono n, a parte il primo che ha probabilità 0 di essere servito per ultimo, gli altri avranno probabilità 1/(n-1).
Di seguito c'è una simulazione del trasferimento della zuppiera con la determinazione della probabilità per ciascuna posizione ed il numero medio di passaggi della zuppiera.
Per un calcolo rigoroso della probabilità vedi il seguente link